Sozialversicherungen ohne Einkünfte

Meine Freundin bezieht aktuell Bürgergeld und verdient sich da noch mit "geringfügiger Arbeit", oder wie das heißt noch etwas dazu. Sie hat drei Kinder aus ihrer geschiedenen Ehe und bekommt hier Kinderunterhalt vom Vater. Dazu dann noch das volle Kindergeld. Nun wollen wir zusammenziehen, also werden wir eine Bedarfsgemeinschaft bilden, was dann wohl dazu führen wird dass Sie kein Bürgergeld mehr bekommen wird. Bis sie dann einen passenden Mini Job / Teilzeit-Arbeit findet muss sie sich dann ja selbst sozial versichern.

Ich wüsste ganz gerne womit man hier so rechnen muss monatlich? Ich finde verschiedene Aussagen wenn ich danach google. Kann vielleicht hier jemand Licht ins Dunkle bringen? Ist das nur von ihren Einkünften abhängig (also dann keinen und daher der Mindestbetrag) oder von allen Einkünften der Bedarfsgemeinschaft?

Gibt es eine Möglichkeit sie in meine Krankenversicherung zu bekommen, ohne dass wir verheiratet sind?