Aufenthaltserlaubnis kann nicht verlängert werden, weil seit Monaten "Kein freier Termin verfügbar" ist

Hallo zusammen, meine Aufenthaltserlaubnis läuft anfangs März ab. Ich (20M) versuche seit September einen Termin zu kriegen um es zu verlängern, aber meine lokale Ausländerbehörde vergibt einfach keine Termine. Auf der Webseite steht nur, dass "Kein freier Termin verfügbar" zu dem Zeitpunkt ist und ich in einem späteren Zeitpunkt nochmal versuchen, oder mein Auswahl ändern soll (was auch nichts bringen würde, da ich nur meinen Aufenthalt verlängern muss und nichts anderes).

Ich habe dort schon angerufen, der Mitarbeiter hat mich leider nur angeschrien um es klarzumachen, dass er das auch nicht genau weiß, aber es vielleicht im Januar möglich sein könnte. Nun bist jetzt hat sich nichts geändert. Ich war auch schon ein mal vor Ort um meine Chancen face-to-face zu testen, hat aber auch nichts gebracht, da die Türen geschlossen waren und sie niemanden reingelassen haben.

Was würde passieren wenn meine Aufenthaltserlaubnis in der Situation abläuft? Werde ich dann trotzdem ausreisepflichtig, obwohl das offensichtlich nicht aus meiner Seite wäre, dass meine Erlaubnis nicht verlängert werden könne? Wie sollte es dann mit meiner Einbürgerung weitergehen, die ich vor einem halbes Jahr beantragt habe? Ich brauche generell Ratschläge, Gedanken und Ideen von euch, wie ich mit dem Situation weitermachen soll.

PS: Danke im Voraus und Entschuldigung für meine gebrochene Grammatik.